Максим Рудаков воспитанник петербургского футбола. Выступал за «Зенит» с 2012 года. Последние два сезона до «Ростова» был основным голкипером финского клуба «ХИК», с которым в 2018 году завоевал титул чемпиона страны.

Рудаков заключил контракт с «Ростовом» на 4,5 года в феврале 2020 года.